ارزیابی وجود نقاط موثر بر براورد و آزمون فرض ترکیبات خطی پارامترهای مدل های رگرسیون کمترین توان های دوم تعمیم یافته خطی

یکی از مبحث های مهم در مدل های رگرسیون خطی آنالیز تاثیر و روش های تشخیصی است. پنا (2005) یک دیدگاه متفاوتی از آنالیز تاثیر را در مدل های رگرسیون ساده خطی معرفی کرده است. در این رساله با توجه به این دیدگاه یک آماره تاثیر به مدل رگرسیونی خطی تحت ناهمگنی واریانس خطاها تعمیم داده شده است و برخی خواص این آماره در چارچوب این مدل مورد بررسی قرار گرفته است. از جمله این که به صورت نظری اثبات می شود که آماره پیشنهادی قادر به تشخیص نقاط دور افتاده پرنفوذ می باشد. این آماره تاثیر در چارچوب مدل مطرح شده از لحاظ محاسباتی ساده و با تفسیر شهودی همراه است. در ادامه مبحث آنالیز تشخیص، به منظور ارزیابی و تشخیص یک مجموعه از نقاط موثر، با استفاده از جستجوی مستقیم در مقادیر ویژه یک ماتریس تاثیر روش متفاوتی از آنالیز تاثیر به مدل رگرسیون خطی کمترین توان های دوم تعمیم یافته خطی ، مطرح شده است. این ماتریس بر اساس کواریانس یک مجموعه از بردار هایی که تاثیر حاصل از حذف دیگر نقاط درنمونه را در مقادیر برازش شده ارائه می کنند تعریف شده است و به گونه ای استاندارد می شود که عناصر قطر اصلی آن آماره های تک متغیره تعمیم یافته کوک (1979) می باشند. از طرفی آزمون های فرض در مورد ترکیبات خطی پارامترها از جمله آزمون های پایه ای در مدل های رگرسیونی می باشند. آماره این فرض ها می تواند تحت تاثیر یک یا گروهی از مشاهدات موثر قرار گیرد. بر همین اساس و با توجه به اهداف این رساله تاثیر یک مشاهده و یا گروهی از مشاهدات روی آماره آزمون این فرض ها در مدل های رگرسیون خطی کمترین توان های دوم تعمیم یافته خطی مورد مطالعه قرار گرفته است. تغییرات حاصل از حذف یک یا چند مشاهده روی آماره آزمون نسبت درستنمایی مربوط به این فرض ها نیز بدست آمده است. در ادامه نشان داده می شود که تغییرات حاصل از این آماره آزمون ها به باقیمانده های تعمیم یافته داخلی و خارجی در مدل های مورد بحث بستگی دارند. در مرحله نهایی عملکرد روش های مطرح شده با درقالب مثال هایی بررسی و اثبات شده است